NUMARUL pi

 Faptul ca raportul dintre circumferinta cercului si diametrul sau este constant, este cunoscut de foarte mult timp... incat nici nu i se mai poate gasi originea. Este apropape sigur ca primele valori ale lui pi au fost gasite prin masuratori. Egipteanul Rhind Papyrus,
care dateaza din 1650 i.H., a gasit 4(8/9)2=3,16 ca valoare a lui pi. Primul calcul teoretic a fost facut de Arhimede din Syracuse(287-212 i.Hr.). El a obtinut inegalitatea :      223/7 < pi < 22/7

     Arhimede stia ce altii nu stiu in zilele noastre(pi nu este egal cu 22/7) si nu a afirmat ca ar fi descoperit adevarata lui valoare. Daca am folosi cea mai buna estimare a sa, am obtine 3,1418, cu o eroare de 0,0002 fata de pi.

     Au fost si alti savanti care au incercat sa gaseasca adevarata valoare a lui pi. Iata cativa dintre ei si rezultatele obtinute de fiecare:

1. Ptolemeu (c. 150) - 3,1416

2. Zu Chongzhi(430-510) - 355/113

3. al-Khwarizmi(c. 800) - 3,1416

4. al-Kashi(c. 1430) - o valoare cu 14 unitati dupa virgula

5. Viette(1540-1603) - o valoare cu 9 unitati dupa virgula

6. Roomen(1561-1615) - o valoare cu 17 unitati dupa virgula

7. Van Ceulen(c.1600) - o valoare cu 35 unitati dupa virgula

     Alte expresii legate de pi care au mai fost elaborate sunt:

2/pi = (1.3.3.5.5.7....)/(2.2.4.4.6.6....)

pi/4 = 1-1/3+1/5-1/7+.....

pi/6 = tg-1(1/31/2) => pi/6 = (1/31/2)(1-1/(3.3)+1/(5.3.3)-1/(7.3.3.3)+...)